摘要： 单选题 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1 题型： 单选题 | 分值: 5分 已知 ，则 （ ） A 0 B...
已知
，则
（ ）
A0
B1
C
D2
正确答案
解析
，故选c
已知命题p：
命题q：
则（ ）
正确答案
解析
p:当
时，
p假命题，-p真命题, q:当
，
，q为真命题，-q为假命题。因此故选B。
已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
因为
，所以
，可得
由题干知
，分别平方得
，推出
，又因为
，所以
。
联立
，开平方得
，故选B
某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在
之间，单位：kg）并部分整理下表
据表中数据，结论中正确的是（ ）
正确答案
解析
根据频数分布表可知，
，所以亩产量的中位数不小于 1050kg，A错误；亩产量不低于 1100kg 的频数为
，所以低于 1100kg 的稻田占比为
，B错误；亩产量在 [1050,1100)的频数为
，所以
，D错误；因此答案选择C。
已知曲线C：
（
），从C上任意一点P向x轴作垂线段
，
为垂足，则线段
的中点M的轨迹方程为（ ）
A
B
C
D
（
）
正确答案
解析
设
，则
将坐标代入原方程联立，得 
方程 
。故选A。
设函数
当
时，曲线
与
恰有一个交点，则
（ ）
A-1
B
C1
D2
正确答案
解析
联立 
，推出
设
，转化为
有唯一交点。由于
为偶函数，对于二次函数
，
当
时，
；
当
时，
，显然无交点；综上：
，故选D。
已知正三棱台
的体积为
则
与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A
B1
C2
D3
正确答案
解析
设高为 
；三棱台的体积
可得
，得 
故选B。
设函数
若
则
的最小值为（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
恒成立，两个函数均单调递增，零点分别为
，当且仅当两个零点重合时，可满足
，此时
，则
，当
时取最小值，最小值为
。故选C。
对于函数
和
下列说法正确的有（ ）
A
与
有相同的零点
B
与
有相同的最大值
C
与
有相同的最小正周期
D
与
的图像有相同的对称轴
正确答案
解析
选项
.令
零点不同；选项
最大值相同；
选项
选项
对称轴显然不同 
错误
抛物线C：
的准线为
，P为C上的动点，过P作
的一条切线，Q为切点，过P作
的垂线，垂足为B，则（ ）
A
与
相切
B
当P，A，B三点共线时，
C当
时，
D满足
的点P有且仅有2个
正确答案
解析
点
，到准线
的距离为1等于圆A的半径，故A正确；
当P，A，B三点共线时，此时点
，
，
，切线长
，故B正确；
当
时，
，
，对应的点
B为
，当
时，
，不满足
，故C错误；
设抛物线的焦点为
，由抛物线定义可得
，满足
的点P需在线段PF的垂直平分线上，得
，与抛物线联立可得判别式大于零，故满足点P有且仅有2个。D正确。
设函数
，则（ ）
A当
时，
有三个零点
B当
时，
是
的极大值点
C存在a，b，使得
为曲线
的对称轴
D存在a，使得点
为曲线
的对称中心
正确答案
解析
求导，得
，故A正确
时，
为极小值， B错
不存在对称轴， C错
关于
中心对称， D正确
故选AD
记
为等差数列
的前n项和，若
，
，则
正确答案
95
解析
考查正确应用等差数列的通项公式和求和公式以及会解相关方程
已知
为第一象限角，
为第三象限角，
则
正确答案
_
解析
考查三角恒等式变形
因为α为第一象限角，β为第三象限角，所以（α+β）是第三或第四象限角
在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．
正确答案
24,112
解析
(1)
(2)每列十位数字一样，故只要看个位，可选出15,21,33,43最大； 15+21+33+43=112
记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求A．
（2）若
求
的周长．
正确答案
（1）
（2）
解析
已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）当
时,
，求导得
，所以
，可得切线方程为
，即
。
（2）导函数：
当
，则 
恒大于0，即
在R上单调递增，无极小值，舍去；
当
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
则极小值
，令
所以
在
上单调递减，因为
，所以在
上
上
，所以对于方程
的解集为
。
如图，平面四边形ABCD中，
，
，
，
，
，点E，F满足
，
，将
沿EF对折至
，使得
（1）证明：
（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．
正确答案
（1）
（2）
解析
(1)证明：设 A的坐标为
则B为
依次求出 
P关于EF的中点M对称，
设
将
表达式代
建立坐标系求出各点坐标，再利用向量相乘之积为证明垂直
（2）以E为坐标原点，
为X轴正方向，
为y轴正方向，
为Z轴正方向建立
坐标系。
平面PBF交坐标轴于P,E,A三点，坐标分别为
，
所以平面PBF的平面方程为
；
所以平面PBF的法向量
；
平面PCD平行于X轴，与y轴的交点为D，与Z轴的交点为 P;
所以平面PCD的平面方程为
；
所以平面PCD的法向量
；
平面PCD与平面PBF所成的二面角的余弦值
；
所以平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值为
。
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
（1）若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
（2）假设
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
正确答案
（1）0.686
（2）（i）甲
（ii）甲
解析
甲，乙不少5的
.
（2）
所以甲>乙
甲获胜概率大
又考虑比较二者乘积大小
所以甲获胜概率大
已知双曲线
点
在C上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
，过
作斜率为
的直线与
的左支交于点
，令
为
关于y轴的对称点，记
的坐标为
（1）若
求
；
（2）证明：数列
是公比为
的等比数列；
（3）设
为
的面积，证明：对任意的正整数
正确答案
(1)
（2）略
（3）略
解析
得
(2) 由
得
两边同时乘以
，得
其中倒数第二个等号应用了
这是来自
和
都在双曲线上这个条件，因此
，即
，是以
为公比的等比数列。
（3）
利用等比
又因为
等比，所以
始终保持相等。
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